三角函数是数学中的一个重要组成部分，广泛应用于物理、工程、建筑等领域。下面整理了大学阶段常用的三角函数关系公式，帮助理解和掌握这一重要知识点。

一、基本定义与恒等式

1. 正弦（Sine）：对于直角三角形，sin(θ) = 对边 / 斜边。

2. 余弦（Cosine）：cos(θ) = 邻边 / 斜边。

3. 正切（Tangent）：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ) = 对边 / 邻边。

二、基本恒等式

1. 平方和公式：

- \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \)

- \( 1 + \tan^2(\theta) = \sec^2(\theta) \)

- \( 1 + \cot^2(\theta) = \csc^2(\theta) \)

2. 商的关系：

- \( \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \)

- \( \cot(\theta) = \frac{1}{\tan(\theta)} = \frac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)} \)

3. 倒数关系：

- \( \sec(\theta) = \frac{1}{\cos(\theta)} \)

- \( \csc(\theta) = \frac{1}{\sin(\theta)} \)

三、和差公式

1. 和角公式：

- \( \sin(\alpha + \beta) = \sin(\alpha)\cos(\beta) + \cos(\alpha)\sin(\beta) \)

- \( \cos(\alpha + \beta) = \cos(\alpha)\cos(\beta) - \sin(\alpha)\sin(\beta) \)

- \( \tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan(\alpha) + \tan(\beta)}{1 - \tan(\alpha)\tan(\beta)} \)

2. 差角公式：

- \( \sin(\alpha - \beta) = \sin(\alpha)\cos(\beta) - \cos(\alpha)\sin(\beta) \)

- \( \cos(\alpha - \beta) = \cos(\alpha)\cos(\beta) + \sin(\alpha)\sin(\beta) \)

- \( \tan(\alpha - \beta) = \frac{\tan(\alpha) - \tan(\beta)}{1 + \tan(\alpha)\tan(\beta)} \)

四、倍角与半角公式

1. 倍角公式：

- \( \sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta) \)

- \( \cos(2\theta) = \cos^2(\theta) - \sin^2(\theta) = 2\cos^2(\theta) - 1 = 1 - 2\sin^2(\theta) \)

- \( \tan(2\theta) = \frac{2\tan(\theta)}{1 - \tan^2(\theta)} \)

2. 半角公式：

- \( \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1-\cos(\theta)}{2}} \)

- \( \cos\left(\frac{\theta}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1+\cos(\theta)}{2}} \)

- \( \tan\left(\frac{\theta}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1-\cos(\theta)}{1+\cos(\theta)}} \)

这些公式是学习三角函数的基础，熟练掌握并灵活运用它们能够帮助解决各种复杂的数学问题。希望上述内容能对你的学习有所帮助。

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